从流域到安全区域：非线性动力学中的机器学习视角
微分几何
2026-01-30 v1 群论
度量几何
摘要
混沌的研究长期依赖计算密集型方法来量化不可预测性并设计控制策略。近期的机器学习进展，从卷积神经网络到变换器架构，为分析复杂相空间结构和在混沌动力学中实现实时行动提供了新方法。本综述性文章突出了数据驱动方法如何加速经典任务（如估计流域特征指标或部分控制瞬态混沌），同时为在混沌系统中实现可扩展且稳健的干预开辟了新可能性。在近期研究中，卷积网络以极低的偏差和低计算成本复现了经典流域指标，而基于变换器的代理模型在数秒内计算出准确的安全函数，绕过了传统方法所需的递归程序。我们讨论了非线性动力学与人工智能交叉领域的当前机会、剩余挑战以及未来方向。
引用
@article{arxiv.2601.21509,
title = {Quantitative versions of Pansu Asymptotic Theorem and of Mitchell Tangent Theorem},
author = {Enrico Le Donne and Sebastiano Nicolussi Golo and Andrea Tettamanti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.21509},
year = {2026}
}