所有左不变半黎曼度量均完备的李群

对于李群$G$上的每个左不变半黎曼度量$g$，我们引入双 Lipschitz 黎曼 Clairaut 度量类，其完备性蕴含$g$的完备性。当$G$的伴随表示满足至多线性增长界时，则对任意$g$所有 Clairaut 度量均完备。我们证明该界被紧李群与2步幂零群，以及半直积$K \ltimes_\rho \mathbb{R}^n$所满足，其中$K$是紧李群与阿贝尔李群的直接乘积且$\rho(K)$是预紧的；它们包含了所有已知的具有所有左不变度量完备的李群的例子。我们考虑实直线的仿射群以阐明我们的技术即便在缺乏线性增长时如何运作，并引出新的问题。