关于具 ad-满射 Tanaka 符号的 2 步分布上亚黎曼度量的 Eisenhart 型定理
微分几何
2024-01-30 v4 最优化与控制
摘要
Eisenhart 的经典结论指出：若黎曼度量 容许一个不与 恒成比例且在与 于给定点邻域内具有相同（参数化）测地线的黎曼度量，则 在该邻域内是两个黎曼度量的直积。我们引入一类新的 2 步分次幂零李代数，称为 -满射的，并将 Eisenhart 定理推广到具 -满射 Tanaka 符号的 2 步分布上的亚黎曼度量。ad-满射的 2 步幂零李代数类以非常特殊情形包含一个著名的 H-型代数类。
引用
@article{arxiv.2308.14218,
title = {On Eisenhart's type theorem for sub-Riemannian metrics on step $2$ distributions with $\mathrm{ad}$-surjective Tanaka symbols},
author = {Zaifeng Lin and Igor Zelenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.14218},
year = {2024}
}
备注
some misprints were corrected, especially in indices of Proposition 4.7