图与度量2步幂零李代数

Dani 与 Mainkar 在 2005 年引入了一种由简单有向图 $G$ 构造 2 步幂零李代数 $\mathfrak{n}_G$ 的方法。由该构造自然产生了一个在 $\mathfrak{n}_G$ 上的内积。我们研究具有李代数 $\mathfrak{n}_G$ 的伴随单连通 2 步幂零李群 $N$ 的几何性质。我们根据图 $G$ 对李代数 $\mathfrak{n}_G$ 的奇异性性质进行分类。我们给出了产生类 Heisenberg 李代数的图 $G$ 的全面描述。针对图 $G$ 以及格 $\Gamma \subseteq N$ 给出了条件，使得商 $\Gamma \backslash N$（一个紧幂零流形）具有稠密的光滑闭测地线集合。