二阶卡诺群中的无穷测地线与平面等距嵌入
度量几何
2019-11-20 v2 最优化与控制
摘要
在具有严格凸范数的二阶子芬斯勒卡诺群的背景下，我们证明所有无穷测地线均为直线。由此推得，对于任意其他齐性距离，所有测地线为直线当且仅当水平空间上诱导的范数严格凸。作为进一步推论，我们证明此类齐性群之间的所有等距嵌入均为仿射的。证明的核心是对由庞特里亚金极大值原理给出的极值曲线进行渐近研究。
引用
@article{arxiv.1905.03214,
title = {Infinite geodesics and isometric embeddings in Carnot groups of step 2},
author = {Eero Hakavuori},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03214},
year = {2019}
}
备注
19 pages, simplified Section 3 and proof of Theorem 1.1, extracted proof of Theorem 1.3 into an independent proposition. To appear in SIAM Journal on Control and Optimization