关于赋范空间中曲面的内蕴几何
微分几何
2012-04-09 v2
摘要
我们证明了关于赋范（闵可夫斯基）空间中曲面内蕴几何的三个事实。将这些事实放在一起，展示了一幅相当有趣的图景。我们证明：（1）鞍面上的测地线（在任意维度的空间中）表现符合预期：它们没有共轭点，因此在其同伦类中长度最小；（2）相反，每个二维芬斯勒流形都可以局部嵌入为四维空间中的鞍面；（3）三维空间中凸面上的测地线也表现符合预期：在完备的严格凸面上，没有完备的测地线能在全局上最小化长度。
引用
@article{arxiv.1011.5670,
title = {On intrinsic geometry of surfaces in normed spaces},
author = {Dmitri Burago and Sergei Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.5670},
year = {2012}
}
备注
18 pages, v2: corrected a few misprints