具有规定曲率的曲线的 $h$-原理

我们证明，在 $\mathbb R^n$ ($n\geqslant 3$) 中，每条具有曲率 $k_{\gamma}$ 的浸入 $C^2$-曲线 $\gamma$ 都可以被具有规定曲率 $k>k_{\gamma}$ 的浸入 $C^2$-曲线以 $C^1$ 方式逼近。这些逼近曲线满足一个 $C^1$-稠密的 $h$-原理。作为一个应用，我们得到在每个同痕类（isotopy class）中存在任意正曲率的 $C^2$-纽结，这推广了 McAtee 关于常曲率 $C^2$-纽结的类似结果。