关于预先规定曲率的光滑曲线与结的 $h$ 原理

我们证明了具有预先规定曲率的光滑曲线在欧几里得空间中沉浸曲线空间中满足 $C^1$ 稠密的 $h$ 原理。更精确地说，每个 $C^{\alpha \geq 2}$ 曲线在 $R^{n\geq 3}$ 中具有非零曲率，可被 $C^1$ 近似为曲率为任意更大值的 $C^\alpha$ 曲线，曲率按弧长函数预先规定。由此可得，在 $R^3$ 中每一个闭合嵌入曲线的每个同伿类中都存在预先规定曲率的 $C^\infty$ 结。