有界凸曲率曲线中的圆盘

我们说平面中的一条简单闭曲线 $\gamma$ 具有有界凸曲率，如果对于 $\gamma$ 上的每一点 $x$，存在一个开单位圆盘 $U_x$ 和 $\varepsilon_x>0$，使得 $x\in\partial U_x$ 且 $B_{\varepsilon_x}(x)\cap U_x\subset\text{Int}\;\gamma$。我们证明每条有界凸曲率曲线的内部都包含一个开单位圆盘。