相对于曲线的非负曲率曲面的刚性
微分几何
2019-12-02 v3 偏微分方程分析
度量几何
摘要
我们证明，任何正向定向的 正曲率黎曼曲面 M 到欧氏三维空间的等距浸入，在至多一个刚体运动的意义下，由其在 M 中任一曲线段上的取值唯一确定。在抛物点上的适当条件下，我们也给出了这一结果到非负曲率曲面的推广。由此我们得到了带 Dirichlet 条件的凸曲面 Cohn-Vossen 刚性定理的局部版本。证明部分使用了 Hormander 的椭圆偏微分方程唯一延拓原理。我们的方法也给出了 Cohn-Vossen 定理的一个简短证明。
引用
@article{arxiv.1805.02580,
title = {Rigidity of nonnegatively curved surfaces relative to a curve},
author = {Mohammad Ghomi and Joel Spruck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02580},
year = {2019}
}
备注
12 pages; Appendix revised; Accepted for publication in Int. Math. Res. Not. (IMRN)