度量空间之并集与商空间上的 Lipschitz 函数

给定度量空间的一个有限族 $\{X_i\}_{i\in I}$,其中每个空间具有有限 Nagata 维数且 Lipschitz 自由空间同构于 $L^1$,我们证明它们的并集具有同构于 $L^1$ 的 Lipschitz 自由空间。我们给出的简短证明基于 Pelczyński 分解方法。一个推论是对 Kaufmann 关于两条具有切向相交的平面曲线之并集问题的解答。本文的第二个关注点是该结果的一个可用几何方法研究的特例。即,我们证明有限棵拟共形树的并集的 Lipschitz 自由空间同构于 $L^1$。这些几何方法还揭示,任意拟共形树的度量商都具有同构于 $L^1$ 的 Lipschitz 自由空间。最后,我们分析拟共形树的并集与度量商上的 Lipschitz 光映射,以证明任意此类并集或商空间的 Lipschitz 维数等于 1。