论 Lipschitz 单位分解与 Assouad–Nagata 维数

我们证明了度量空间开覆盖的标准单位分解的 Lipschitz 常数为 $\max(1,M-1)/\mathcal{L}$，其中 $\mathcal{L}$ 为 Lebesgue 数，$M$ 为覆盖的重数。若度量空间满足近似中点性质（如长度空间所满足的），则上界改进为 $(M-1)/(2\mathcal{L})$。这些 Lipschitz 估计是最优的。我们还讨论了标准单位分解的 $\ell^{p}$ 推广、其部分和及其范畴积的 Lipschitz 分析。最后，我们将具有 Assouad–Nagata 维数 $n$ 的度量空间刻画为恰好那些度量空间：其每个 Lebesgue 覆盖都容许一个重数为 $n+1$ 的开加细，同时将 Lebesgue 数至多缩小一个常数因子。