具有度量基本类的度量空间的特征化

Denis Marti; Elefterios Soultanis

具有度量基本类的度量空间的特征化

度量几何 2025-10-03 v2 微分几何

作者: Denis Marti , Elefterios Soultanis

摘要

我们考察了具有有限体积的度量流形的三个条件：（1）度量基本类的存在，（2）Lipschitz映射的局部指数界限，以及（3）由双Lipschitz流形控制的Gromov-Hausdorff逼近。条件（1）已知适用于满足LLC条件的度量流形，这源自Basso--Marti--Wenger的工作；而条件（3）已知适用于度量曲面，这源自Ntalampekos--Romney的工作。我们证明了对于具有有限Nagata维数的度量流形，所有三个条件等价；而在不假设有限Nagata维数的情况下，(1)蕴含(2)，且(3)蕴含(1)。作为推论，我们获得了Ntalampekos--Romney逼近结果的推广，适用于维数 $n\ge 2$ 的度量流形，这些流形具有LLC性质且有限Nagata维。

关键词

度量基本类 Gromov-Hausdorff逼近 Lipschitz映射 Nagata维数 LLC条件

引用

@article{arxiv.2412.15794,
  title  = {Characterization of metric spaces with a metric fundamental class},
  author = {Denis Marti and Elefterios Soultanis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2412.15794},
  year   = {2025}
}

备注

26 pages, comments welcome! Example in Appendix added in v2

具有度量基本类的度量空间的特征化

摘要

关键词

引用

备注

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