$G$-树形变空间上的 Lipschitz 度量

Sebastian Meinert

doi:10.2140/agt.2015.15.987

$G$-树形变空间上的 Lipschitz 度量

群论 2015-05-27 v3 几何拓扑

作者: Sebastian Meinert

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摘要

对于有限生成群 $G$ ，我们利用 $G$ -等变 Lipschitz 映射的拉伸因子，在 $G$ -树的射影化形变空间上引入了一种非对称伪度量。该度量推广了 Outer 空间上的 Lipschitz 度量，并类比于 Teichm\"uller 空间上的 Thurston 度量。我们证明了在不可约 $G$ -树的情形下，距离总是由最小拉伸映射实现，可以用双曲平移长度来计算，且测地线存在。随后，我们研究了 $G$ -树射影化形变空间上的位移函数，并对 $G$ 的自同构进行了分类。作为应用，我们证明了对于不包含可解 Baumslag-Solitar 群 $BS(1,n)$ （其中 $n\geq 2$ ）的 virtually free 群和非初等广义 Baumslag-Solitar 群的不可约自同构，其 train track 代表元是存在的。

关键词

Lipschitz 度量形变空间 G-树 Outer 空间 Thurston 度量自同构 train track 代表元 Baumslag-Solitar 群

引用

@article{arxiv.1312.1829,
  title  = {The Lipschitz metric on deformation spaces of $G$-trees},
  author = {Sebastian Meinert},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1829},
  year   = {2015}
}

备注

39 pages, v3: Corrected a few typos. To appear in Algebraic & Geometric Topology

$G$-树形变空间上的 Lipschitz 度量

摘要

关键词

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