广义传输代价空间

本文致力于研究Melleray、Petrov和Vershik(2008)引入的传输代价空间及其推广的几何性质。传输代价空间也称为Arens-Eells空间、Lipschitz自由空间或Wasserstein $1$空间。本文证明了具有以下性质的度量空间的存在性：(1)均匀离散的无限度量空间，其上的传输代价空间不包含$\ell_1$的等距拷贝，该结果回答了Cuth和Johanis(2017)提出的一个问题；(2)局部有限度量空间，其仅能等距嵌入到包含$\ell_1$等距拷贝的Banach空间中；(3)双点范数不是范数的度量空间。此外，本文证明了对应于树的双点范数空间接近于相应维数的$\ell_\infty^d$，并且对于所有有限度量空间$M$，除一类非常特殊的空间外，使$M$到相应半范数空间的嵌入为等距的所有半范数的下确界不是半范数。