有限度量空间上传输代价空间的等距结构
泛函分析
2021-12-07 v1 组合数学
度量几何
摘要
本文致力于有限度量空间上传输代价（TC）空间的等距巴拿赫空间理论结构研究。TC 空间亦称为 Arens-Eells、Lipschitz-free 或 Wasserstein 空间。我们引入与有限度量空间上传输问题相关的“路线图（roadmap）”新概念，并用以简化将 TC 空间表示为边集上 空间关于圈空间之商的相关结果证明。证明了路线图的 Tolstoi 型定理，并刻画了作为极大最优路线图支撑的规范图的有向子图。从 的规范图出发，找到了阻碍有限度量空间 上的 TC 空间包含与 等距的子空间之可能因素。由此推得钻石图上的 TC 空间并不等距包含 。此外，本文给出了有限度量空间上 TC 空间等距结构已知结果的简要综述。
引用
@article{arxiv.2112.02689,
title = {Isometric structure of transportation cost spaces on finite metric spaces},
author = {Sofiya Ostrovska and Mikhail I. Ostrovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02689},
year = {2021}
}