非阿基米德运输问题与 Kantorovich 超范数

我们研究了运输问题的非阿基米德（NA）版本，并引入了自然产生的超范数，我们称之为 Kantorovich 超范数。对于每个超度量空间和每个 NA 赋值域（例如 $p$-进数域 $\mathbb Q_{p}$），自然定义的 inf-max 成本公式都能达到其下确界。我们还展示了 Arens-Eells 构造和整值性质的 NA 版本。我们引入并研究了自由 NA 局部凸空间。特别是，我们提供了这些空间可由 Kantorovich 超范数赋范的条件，以及产生关于自由 Abel 拓扑群的 Tkachenko-Uspenskij 定理的 NA 版本的条件。