Laakso 图上的分析及其在输运代价空间结构中的应用

本文是我们发表于 [Canad. J. Math. Vol. 72 (3), (2020), pp. 774--804] 文章的延续。我们构造了 Laakso 图 $\mathcal{L}_n$ 的圈空间与割空间的正交基。它们被用于分析从边空间到圈空间的投影，并获得 $\operatorname{Lip}_0(\mathcal{L}_n)$（即 $\mathcal{L}_n$ 上 Lipschitz 函数空间）投影常数的相当精确的估计。我们推得，从该图的输运代价空间 TC$(\mathcal{L}_n)$ 到同维数 $\ell_1^N$ 的 Banach-Mazur 距离至少为 $(3n-5)/8$，这是 [op. cit.] 中关于钻石图 $D_n$ 结果的类比。我们计算了 $\operatorname{Lip}_0(D_{n,k})$ 的精确投影常数，其中 $D_{n,k}$ 为分支度 $k$ 的钻石图。我们还提供了有限度量空间的简单例子，其上的输运代价空间等距包含 $\ell_\infty^3$ 与 $\ell_\infty^4$。