外空间的 horoboundary 及随机自同构下的增长

我们证明了对于 Lipschitz 度量，外空间的 horoboundary 是 Culler 和 Morgan 经典边界的一个商，其中两棵树若在 $F_N$ 的本原元素集上的平移长度函数成比例则被视为等同。我们将 Busemann 点集与具有稠密轨道的树集进行了识别。我们还研究了外空间对于反向 Lipschitz 度量的 horoboundary 的一些性质，并特别证明了当 $N\ge 3$ 时它是无限维的。随后，我们利用对外空间 horoboundary 的描述，推导出了 Furstenberg--Kifer 和 Hennion 关于 $F_N$ 外自同构随机乘积定理的一个类比，该定理估计了在此类乘积下 $F_N$ 元素共轭类的可能增长率。