关于 Cheeger-Kleiner 的 Lipschitz 维数
度量几何
2019-08-14 v1
摘要
在 2013 年的一篇论文中，Cheeger 与 Kleiner 引入了度量空间的一种新型维数，即“Lipschitz 维数”。我们研究 Lipschitz 维数的维数论性质，包括其在 Gromov-Hausdorff 收敛下的行为、其在各类映射下的（非）不变性，以及它与 Nagata 维数和 Cheeger 的“解析维数”的关系。我们计算了多种自然空间的 Lipschitz 维数，包括 Carnot 群、欧氏空间的雪flake、度量树与 Sierpinski 地毯。作为推论，我们得到了 Carnot 群拟等距不可嵌入的一个简短证明，以及某些空间间存在非退化 Lipschitz 映射的一个必要条件。
引用
@article{arxiv.1908.04421,
title = {On the Lipschitz dimension of Cheeger-Kleiner},
author = {Guy C. David},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.04421},
year = {2019}
}
备注
36 pages