Banach 空间中的渐近光滑性、三空间性质及其应用

我们研究 Banach 空间的四种渐近光滑性质,记为 $\textsf{T}_p,\textsf{A}_p, \textsf{N}_p$ 和 $\textsf{P}_p$。我们通过证明 $\textsf{A}_p$ 缺失的重新赋范定理来完成对它们的刻画。我们证明渐近一致平坦性(性质 $\textsf{T}_\infty$)与可和 Szlenk 指数(性质 $\textsf{A}_\infty$)是三空间性质。结合第一作者、Draga 与 Kochanek 的肯定结果以及我们给出的反例,这完全解决了该类性质的三空间问题。我们还从以等价重新赋范刻画 $\textsf{A}_p$ 与 $\textsf{N}_p$ 出发,推导出这些类新的粗 Lipschitz 刚性结果。