关于 \ell_p^n-球几何的概率方法
概率论
2007-05-23 v1
摘要
本文用概率方法研究 B_p^n(即 \ell_p^n 的单位球)上的若干几何问题。我们给出 B_p^n 上若干分布(包括归一化体积测度)用独立随机变量实现的表示。这些表示使我们统一并推广了关于 B_p^n 中坐标 slab 的次独立性的已知结果。作为另一应用,我们计算 B_p^n 上线性泛函的矩,给出 B_p^n 上 Khinchine 不等式的锐常数并确定 B_p^n 上所有方向的 \psi_2-常数。我们还研究 B_p^n 截面上若干 Gaussian 平均的极值(包括平均宽度与 \ell-范数),并导出随 p 变化的数个单调性结果。关于在 \ell_2 中平衡向量以及多面体覆盖数的应用补全了论述。
引用
@article{arxiv.math/0503650,
title = {A probabilistic approach to the geometry of the \ell_p^n-ball},
author = {Franck Barthe and Olivier Guedon and Shahar Mendelson and Assaf Naor},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503650},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000874 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)