凸与非凸lp球投影问题的统一分析

向$\ell_p$范数球投影的任务在统计学和机器学习中无处不在，但用于此目的的可操作算法在很大程度上仅限于$p = \left\{ 0, 1,2, \infty \right\}$的特殊情况。在本文中，我们针对一般$p>0$的情况，引入了新颖、可扩展的向$\ell_p$球投影的方法。对于$p \geq1$，我们通过对偶牛顿法求解单变量拉格朗日对偶。然后，我们为$p<1$精心设计了一种二分法，并提供了在非凸情况下对偶间隙为零或很小的理论和经验证据。我们通过实证全面评估了我们贡献的成功之处，并将其应用于大规模正则化多任务学习和压缩感知。