$\ell_p^n$-球高维随机投影的高斯涨落

本文研究$\ell_p^n$-球的高维随机投影。更确切地，对任意$n\in\mathbb N$，令$E_n$为维数$k_n\in\{1,\ldots,n\}$的随机子空间，$X_n$为$\ell_p^n$单位球中的随机点。我们的工作描述了$X_n$到$E_n$的随机正交投影的欧氏范数$\|P_{E_n}X_n\|_2$的高斯涨落。特别地，在$k_n\to\infty$条件下，证明当空间维数$n$趋于无穷时这些随机变量满足中心极限定理。此外，若$k_n\to\infty$足够快，我们给出中心极限定理收敛速率的Berry-Esseen界。最后我们讨论与中心极限定理相对应的大偏差问题。