简单随机张量的小球概率

我们研究了一个ℓ阶简单随机张量$X=X^{(1)}\otimes\cdots\otimes X^{(\ell)}$的小球概率，其中$X^{(i)}, 1\leq i\leq\ell$是$\mathbb{R}^n$中独立随机向量，它们是对数凹的或具有有界密度的独立坐标。我们证明，$X$在$m$维子空间$F$上的投影落入长度为$\varepsilon$的欧几里得球的概率的上界为$\frac{\varepsilon}{(\ell-1)!}\left(C\log\left(\frac{e}{\varepsilon}\right)\right)^{\ell}$，并且当$m$较小时这个上界是紧的。我们还证明，对于随机子空间，存在一个更好的估计。