凸体的正则随机截面与随机商子空间定理

G. Pisier证明了任何有限维赋范空间都容许一个$\alpha$-正则$M$-位置，不仅保证正则熵估计，而且保证其单位球及其对偶的最小截面直径的正则估计。我们重访Pisier的论证，并证明存在一种\emph{不同的}位置，它以\emph{高概率}保证对\emph{随机采样}截面的相同估计。作为一个应用，我们得到了V. Milman商子空间定理的一个\emph{随机}版本，断言在上述位置中，\emph{典型}子空间商同构于欧氏空间，其距离估计与已知最佳确定性估计相匹配(且优于所有先前的高概率成立估计)。我们的主要新要素是凸体的一个新位置，其存在性我们通过拓扑论证和一个不动点定理确立。