高维分布线性像的小球概率

Mark Rudelson; Roman Vershynin

高维分布线性像的小球概率

概率论 2016-12-23 v2

作者: Mark Rudelson , Roman Vershynin

摘要

我们研究了形如 $AX$ 的随机向量的集中性质，其中 $X = (X_1, ..., X_n)$ 具有独立坐标， $A$ 为给定矩阵。我们表明，只要 $X_i$ 的分布在直线上充分分散， $AX$ 的分布在空间中也是充分分散的。具体而言，假设 $X_i$ 落入任意给定长度为 $T$ 的区间的概率至多为 $p$ 。那么， $AX$ 落入任意给定半径为 $T \|A\|_{HS}$ 的球的概率至多为 $(Cp)^{0.9 r(A)}$ ，其中 $r(A)$ 表示 $A$ 的稳定秩， $C$ 为绝对常数。

关键词

小球概率线性像高维分布集中性质随机向量稳定秩 Hilbert-Schmidt 范数

引用

@article{arxiv.1402.4492,
  title  = {Small ball probabilities for linear images of high dimensional distributions},
  author = {Mark Rudelson and Roman Vershynin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4492},
  year   = {2016}
}

备注

18 pages. A statement of Rogozin's theorem is added. Small corrections are made

高维分布线性像的小球概率

摘要

关键词

引用

备注

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