Banach 格上正算子的不可约半群

经典的 Perron-Frobenius 理论断言，不可约矩阵 $A$ 具有循环周边谱，且其谱半径 $r(A)$ 是对应于正特征向量的一个特征值。Radjavi (1999) 以及 Radjavi 和 Rosenthal (2000) 将此结果推广到了 $L_p$-空间上的矩阵半群和紧算子半群。我们将这一方法推广到任意 Banach 格 $X$ 上的算子。特别地，我们证明：如果 $\iS$ 是 $X$ 上包含一个紧算子 $T$ 的交换不可约正算子半群，则存在 $X$ 中的正不相交向量 $x_1,...,x_r$，使得 $\iS$ 中的每个算子在 $x_1,...,x_r$ 上的作用都表现为一个置换的正标量倍。$T$ 的紧性条件可以替换为 $T$ 是周边 Riesz 算子的假设，即 $T$ 的周边谱与谱的其余部分分离，且相应的谱子空间 $X_1$ 是有限维的。将结果应用于由不可约周边 Riesz 算子 $T$ 生成的半群，我们表明 $T$ 在 $x_1,...,x_r$ 上是一个循环置换，$X_1=\Span{x_1,...,x_r}$，并且如果对于 $\mathbb R_+$ 中的某个序列 $(b_j)$ 且 $n_j\to\infty$ 有 $S=\lim_j b_jT^{n_j}$，则对于某个 $c\ge 0$ 和 $0\le k<r$，有 $S=c(T_{|X_1})^k\oplus 0$。我们还扩展了 Abramovich 等人 (1992) 和 Grobler (1995) 关于不可约算子周边谱的结果。