关于不可约算子与半群谱的一个注记

设$T$表示在例如$L^p$空间上的谱半径为$1$的正算子。无限维Perron--Frobenius理论中的一个经典结果表明，若$T$不可约且幂有界，则其边缘点谱为空或是单位圆的子群。在本注记中，我们证明对整个边缘谱的类似断言不成立。更确切地说，对单位圆的有限个子群的每个有限并$U$，我们构造$\ell^1$上的一个不可约随机算子，其边缘谱等于$U$。我们也给出$C_0$-半群情形的类似构造。