关于单位区间上某些非整数基展开的谱和动力学结果

我们考察了某些类型为 Parry 的非整数基 $\beta$ -展开，并研究了与这些 $\beta$ -展开相关的离散动力系统在单位区间上的各种性质。我们证明了如果 $f$ 为 Lipschitz 函数，则迭代序列 $\{\mathcal{P}^N f\}_{N\geq 1}$ 按 $L^1$ 范数以指数速率收敛到对应的特征值为 1 的不变状态。这种“吸引”特征值并非孤立：对于 $1\leq p\leq 2$，我们证明 $\mathcal{P}$ 的点谱也包含整个开复单位盘，并显式构造了一些相应的特征函数。