关于具有非局部点相互作用的非自伴一阶微分算子的分析

我们研究了在区间上具有非局部点相互作用的非自伴一阶算子的谱性质，形式上表示为 ${i\partial_x+V+k\langle \delta,\cdot\rangle}$。我们给出了这些算子特征值在复平面上位置的精确估计，并证明这些算子的根向量形成 $L^2(0,2\pi)$ 的里斯基基。 在额外假设算子为最大耗散算子时，我们证明其最多只能有一个实特征值，并且对于给定的任意 $\lambda\in\mathbb{R}$，我们显式构造唯一的算子实现，使得 $\lambda$ 位于其谱中。我们还研究了这些最大耗散算子生成的时间演化。