正算子边缘谱的增长率

设$T$为复Banach格上的正算子。边缘谱$\sigma_{\operatorname{per}}(T)$是否总是循环化长期以来是一个开放问题。我们考虑$T$的若干增长条件，涉及其特征向量或其剩余子，并显示这些条件为$T$边缘谱的循环化提供了新的充分条件。此外，我们给出了对最近结果的另一种证明，即每个(WS)受限正算子都具有循环化的边缘谱。我们也考虑不可约算子$T$。如果此类算子是阿贝尔受限的，则已知其每个边缘特征值都是代数简单。我们显示如果$T$仅满足较弱的(WS)受限条件，则同样成立。