增大函数支集的正算子的非周期性

考虑 $L^p$ 空间（或更一般地，Banach 格）上的正算子 $T$，其以如下意义增大函数的支集：对每个函数 $f \ge 0$ 有 $supp(Tf) \supseteq supp{f}$。我们证明，在温和假设下，这意味着 $T$ 除可能有的数 $1$ 外没有酉模特征值。这排除了 $T$ 的幂的任何轨道的周期性行为，从而使我们能在许多情形下证明那些幂的收敛性。为证明，我们首先仔细分析格同态在函数支集上的作用；然后将 $T$ 拆分为可逆部分与弱稳定部分，并对可逆部分应用前述分析。对该论证的适当改造使我们能证明主要结果的另一版本，它可用于研究所谓的不可约算子。