非希尔伯特空间上压缩半群的谱与渐近性质

我们分析了实值$L^p$空间（其中$p \not= 2$）及其他类非希尔伯特空间上压缩算子的$C_0$-半群。我们表明，在半群的某些正则性假设下，这些空间单位球的几何结构迫使半群生成元在虚轴上仅具有平凡（点）谱。这对$t \to \infty$时的渐近行为产生了有趣的后果。例如，我们可以证明，若$p \not\in \{1,2,\infty\}$，则实值$L^p$空间上的压缩且最终范数连续的$C_0$-半群自动强收敛。