收缩半群相似性：结构性质、判据及其在控制论中的应用

我们揭示了与收缩半群相似的希尔伯特空间$C_0$-半群$\mathcal T = (T(t))_{t\ge 0}$结构的新方面。特别地，我们证明了$\mathcal T$与一个收缩半群相似，当且仅当$\mathcal T$与一个拟收缩$C_0$-半群相似，并且对于单个$t>0$，$T(t)$与一个收缩算子相似。此外，我们的方法使我们能够估计相应的相似常数，并阐明它们在研究收缩相似性中的作用。在此过程中，我们获得了涉及无界算子并对$\mathcal T$的正则性施加最小假设的相似性条件。这种一般性的设置使我们能够找到在控制论中的重要应用，包括对精确可观测和精确可控系统的刻画。最后，我们为与等距半群的相似性建立了几个相同风格的判据，并通过一些相关的例子说明了所发展的理论。