拉普拉斯算子多项式在高斯测度下的 $L^2$ 估计

Shaoyu Dai; Yang Liu; Yifei Pan

拉普拉斯算子多项式在高斯测度下的 $L^2$ 估计

偏微分方程分析 2021-06-09 v1 复变函数

作者: Shaoyu Dai , Yang Liu , Yifei Pan

摘要

设 $P(\Delta)$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上拉普拉斯算子 $\Delta=\sum_{j=1}^n\frac{\partial^2}{\partial x^2_j}$ 的多项式。我们证明了方程 $P(\Delta)u=f$ 的弱解的存在性，以及微分算子 $P(\Delta)$ 在带高斯测度的加权希尔伯特空间即 $L^2(\mathbb{R}^n,e^{-|x|^2})$ 中存在有界右逆。

关键词

拉普拉斯算子高斯测度 L2 估计弱解有界右逆加权希尔伯特空间

引用

@article{arxiv.2106.03938,
  title  = {$L^2$ estimate for polynomials of the Laplace operator with Gaussian measure},
  author = {Shaoyu Dai and Yang Liu and Yifei Pan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03938},
  year   = {2021}
}

备注

arXiv admin note: text overlap with arXiv:1909.12477

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