Riemannian流形上具有三次多项式非线性的p-Laplacian方程的梯度估计
偏微分方程分析
2026-03-03 v1
摘要
本文研究具有三次多项式非线性的p-Laplace方程组\n\n\n\n其定义在下Ricci曲率有下界的完整Riemannian流形M上，其中a_1 < a_2 < a_3为实常数，\Delta_p v = \operatorname{div}(|\nabla v|^{p-2}\nabla v)为p-Laplacian算子。根据解是否位于区间(a_1,a_2)、(a_2,a_3)或(a_1,a_3)中，我们分别采用对数变换或双曲正切变换将原方程转化为另一个方程以进行进一步分析。通过对新方程的线性化算子下界估计的详细分析，并结合Saloff-Coste的Sobolev不等式与Moser迭代，我们在p的额外假设下建立了类似Cheng-Yau类型的梯度估计。作为应用，我们进一步证明了Liouville定理和Harnack不等式。
引用
@article{arxiv.2603.00933,
title = {Gradient estimates for $p$-Laplacian equation with cubic polynomial nonlinearity on Riemannian manifolds},
author = {Zhen Qiu and Youde Wang and Jun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.00933},
year = {2026}
}