几类 p-Laplace 方程解的点态先验估计

本文中，我们应用爆破分析与 Liouville 型定理研究带 p-Laplace 算子的若干拟线性方程的点态先验估计。我们首先得到 p-调和函数（即 $\Delta_{p}u=0,\ x\in\Omega$ 的解）梯度的点态内部估计，推广了调和函数梯度内部估计的既有结果。随后我们得到 Lane-Emden-Fowler 型 p-Laplace 方程 $-\Delta_{p}u=|u|^{\lambda-1}u, \ x\in\Omega$ 变号解的奇性与衰减估计，并在 $f$ 的某些渐近条件下推广到带一般右端项 $f(x,u)$ 的方程。最后，对 p-Laplace 方程在 $p=2$ 的情形即 $-\Delta u=u^{\lambda},x\in\Omega$，我们得到其解的高阶导数的点态估计。