p-Laplace方程径向极小化子的尖锐估计

本文研究半稳定、径向对称且递减的解$u\in W^{1,p}(B_1)$，满足在$B_1\setminus\{0\}$中$-\Delta_p u=g(u)$，其中$B_1$是$\mathbb{R}^N$中的单位球，$p>1$，$\Delta_p$是$p-$Laplace算子，$g$是一般局部Lipschitz函数。我们为这类解建立了尖锐的逐点估计。作为这些结果的应用，我们得到了方程$-\Delta_p u=\lambda f(u)$（在$B_1$中，Dirichlet边界条件$u|_{\partial B_1}=0$）的极值解及其导数（直至三阶）的最优逐点估计，其中非线性项$f$是递增的$C^1$函数，满足$f(0)>0$且$\lim_{t\rightarrow+\infty}{\frac{f(t)}{t^{p-1}}}=+\infty$。此外，对于$N\geq p+4p/(p-1)$，我们提供了一大族半稳定、径向对称且递减的无界$W^{1,p}(B_1)$解。