关于$\big(p_{1}(x), p_{2}(x)\big)$-Laplace方程

本文研究$(p_{1}(x), p_{2}(x))$-Laplace算子、相应积分泛函的性质以及相关微分方程的弱解。我们证明该积分泛函具有$(S_+)$型导数，该导数诱导对偶空间对之间的同胚。作为上述结果的应用，我们给出了$(p_{1}(x), p_{2}(x))$-Laplace方程 $-\text{div}(|\nabla u|^{p_{1}(x)-2}\nabla u)-\text{div}(|\nabla u|^{p_{2}(x)-2}\nabla u)=f(x,u)$ 在有界光滑区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ 上带Dirichlet边界条件的一些存在性结果。