关于有界次解析流形上的拉普拉斯方程

我们证明了 $\mathbb{R}^n$ 中可能有界非闭的次解析有界子流形上分部积分的迹公式。我们还建立了关于 $M$ 有界次解析流形的 $\mathbf{W}^{1,p}_\nabla (M)$ 的稠密性结果，该空间是 $M$ 上满足 $\nabla v$ 为 $L^p$ 的 $L^p$ 切向量场 $v$ 的空间，其中 $\nabla$ 为散度算子。我们从这些结果推导出拉普拉斯方程在 Dirichlet 和 Neumann 边界条件下的解的存在唯一性定理。然后我们研究 $p\in [1,\infty)$ 较大时的 $p$-拉普拉斯方程。