有界几何流形上 Safarov 伪微分演算中的 $L^p$ 界

给定一个具有有界几何的光滑完备 Riemannian 流形 $(M,g)$ 及其上的线性联络 $\nabla$（不一定是度量联络），我们证明了属于 Safarov 构造的全局伪微分类 $\Psi_{\rho, \delta}^m\left(\Omega^\kappa, \nabla, \tau\right)$ 的算子的 $L^p$ 有界性。我们的结果恢复了经典的 Fefferman 定理，并将其扩展到以下两种情形：$\rho>1/3$ 且 $\nabla$ 对称；以及 $\nabla$ 平坦且 $\rho$ 和 $\delta$ 取任意值。此外，作为主要结果的推论，我们获得了在 Sobolev 空间和 Besov 空间上的有界性以及一些 $L^p-L^q$ 有界性。本文还给出了不同的例子和应用。