p-Laplacian 的 Calderón 问题：边界上的电导率一阶导数

我们从源于 $p$-Laplace 方程的 Dirichlet 到 Neumann 映射中，恢复定义在 $\mathbb{R}^d$ 中光滑有界开集上的标量电导率的梯度。对于任意边界点，我们利用支撑在边界点任意小邻域上的 Dirichlet 数据来恢复梯度。证明中使用了一种 Rellich 型恒等式。当 $p \neq 2$ 时，我们的结果是新的。在 $p = 2$ 的情况下，边界确定在几种恢复内部电导率的方法中发挥作用。