通过无界度量测度空间中的Neumann问题研究分数$p$-Laplacian

我们证明了在可能是无界的双曲度量测度空间 $(Z,d_Z,\nu)$ 中，对分数 $p$-Laplace 非齐次方程 $(-\Delta_p)^s u = f$（其中 $0<s<1$，$1<p<\infty$）的解的良好可解性、Harnack 不等式以及尖锐正则性。数据 $f$ 满足加权 $L^{p'}$ 条件。我们的研究灵感来自 Caffarelli 和 Silvestre 的工作 \cite{CS}（见也见 Mol{\v{c}}anov 和 Ostrovski{\u{i}} \cite{MO}），扩展了 \cite{CKKSS} 中研究有界情况的技术。与 \cite{EbGKSS} 不同，我们不假设 $Z$ 支配 Poincaré 不等式。该证明基于在由 $Z$ 的超几何填充得到的 Gromov 超几何空间 $(X,d_X, \mu)$ 上的 Neumann 问题的良好可解性。