分数阶对数薛定谔算子：性质与函数空间

在本注记中，我们研究分数阶对数薛定谔算子 $(I+(-\Delta)^s)^{\log}$ 以及用于变分研究的相关能量空间。分数阶（相对论）对数薛定谔算子是带有对数傅里叶符号 $\log(1+|\xi|^{2s})$（$s>0$）的伪微分算子。我们首先建立对应于该算子的积分表示，并给出相关核的渐近性质。我们引入函数分析理论，以便从 PDE 角度研究该算子以及其在 $\mathbb{R}^N$ 中开集上的相应 Dirichlet 问题。我们还建立了一些变分不等式，给出了基本解以及相应 Green 函数在零处和无穷远处的渐近性。