关于对数分数阶 Schrödinger 方程 Cauchy 问题
偏微分方程分析
2024-04-11 v1
摘要
我们考虑具有对数非线性的分数阶 Schrödinger 方程，其中 Laplace 算子的幂次介于零与一之间。我们在三个不同的函数空间中证明了全局存在性结果：对应于分数阶 Laplace 算子二次型定义域的 Sobolev 空间、能量空间，以及一个包含在分数阶 Laplace 算子算子定义域内的空间。对于最后一种情形，我们引入了有限动量假设，关键步骤在于估计分数阶 Laplace 算子与单项式乘法之间的 Lie 换位子。
引用
@article{arxiv.2404.06816,
title = {On the Cauchy problem for logarithmic fractional Schr{\"o}dinger equation},
author = {Rémi Carles and Fangyuan Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.06816},
year = {2024}
}