基于 sinc 基函数的对数 Laplacian 数值逼近

在最近的工作中，与合著者合作展示了如何利用由扩张和平移的 sinc 函数构成的基函数来求解分数偏微分方程。以分数 Dirichlet 问题（具有齐次外部边界条件）为模型问题。本文简要回顾了该等算法，并指出从计算角度来看，它们可用于求解通过不同算子表示的非局部方程。作为示例，我们数值求解对数 Laplacian $\log(-\Delta)$ 的 Dirichlet 问题，其傅里叶符号为 $\log(\left|\omega\right|^2)$，并计算其在 $\mathbb R^2$ 中不同半径的圆盘上的特征值。