半空间上非对称分数阶算子的分部积分

对于一个阶为$2a$（$0<a<1$）且具有实核的强椭圆伪微分算子$L$，我们在齐次Dirichlet问题解上展示了一个分部积分公式，模型情形为该算子在半空间$R^n_+$上考虑，且$x$无关并具有齐次符号。与$(-\Delta )^a$相比的新方面是$L$非对称，同时具有偶部和奇部。因此它满足一个$\mu$-传输条件，其中一般$\mu \ne a$。我们提出了一种复方法，依赖于在$\xi_n$的下或上复半平面中全纯的因子的因式分解，使用降阶算子结合源于Wiener和Hopf的分解原理。这与Dipierro、Ros-Oton、Serra和Valdinoci最近提出的实的计算法形成对比。我们的方法允许的$\mu$范围比他们考虑的更大。另一新贡献是当$\mu >0$时对非齐次Dirichlet问题“大”解的（模型）研究。此处我们推导出$L$的“半边格林公式”：$$\int_{R^n_+} Lu\,\bar v\,dx-\int_{R^n_+}u\,\overline{ L^*v}\,dx=c\int_{R^{n-1}}\gamma_0(u/x_n^{\mu -1 })\,{\gamma_0(\bar v/x_n^{\mu ^*})}\, dx',$$ 当$u$解$L$的非齐次Dirichlet问题，且$v$解$L^*$的齐次Dirichlet问题时；$\mu ^*=2a-\mu$。最后，我们展示了完整的格林公式，当$u$和$v$都解非齐次Dirichlet问题时；此时$u$和$v$的Dirichlet与Neumann迹以及边界上的一阶伪微分算子都进入。