对数薛定谔算子的平面移动直接法

本文研究涉及对数薛定谔算子 $(\mathcal{I}-\Delta)^{\log}$ 的非线性方程非负解的径向对称性与单调性，该算子对应于对数符号 $\log(1 + |\xi|^2)$，是一个奇异积分算子，定义为 $$(\mathcal{I}-\Delta)^{\log}u(x) =c_{N}P.V.\int_{\mathbb{R}^{N}}\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{N}}\kappa(|x-y|)dy,$$ 其中 $c_{N}=\pi^{-\frac{N}{2}}$，$\kappa(r)=2^{1-\frac{N}{2}}r^{\frac{N}{2}}\mathcal{K}_{\frac{N}{2}}(r)$，$\mathcal{K}_{\nu}$ 为第二类修正贝塞尔函数，指数为 $\nu$。证明的关键在于对数薛定谔算子的平面移动直接法。