对数薛定谔方程一阶IMEX格式的误差分析

对数薛定谔方程（LogSE）具有对数非线性项 $f(u)=u\ln |u|^2$，该非线性项在 $u=0$ 处不可微。相较于具有正则非线性项的对应方程，它拥有更丰富且反常的动力学行为，尽管非线性项的低正则性在分析计算中带来显著挑战。在极有限的数值研究中，近期文献考察了通过正则化 $f(u)$ 为 $u^{\varepsilon}\ln ({\varepsilon}+ |u^{\varepsilon}|)^2$ 以克服 $\ln |u|^2$ 在 $u=0$ 处爆破的半隐式正则化方法。基于 $f(0)=0$ 的理解，我们分析LogSE的非正则化一阶隐显（IMEX）格式。我们引入若干误差分析新工具，包括对数项Hölder连续性的刻画与非线性Grönwall不等式。我们给出充分的数值结果以展示预期的收敛性。据我们所知，我们将此工作定位为首个研究LogSE直接线性化格式的工作。